¿Cuánto saco?

Vamos a asumir que tenemos una mezcla de A y B, donde cada uno tiene 50 % de composición. Le pregunta es entonces... ¿cuánto tengo que sacar de B para que A quede en una composición del 95 %, o B del 5 %?

Un análisis rápido diría que podemos sacarle 45 % a B, y nos quedaríamos con 5 % de B. Pero en la cantidad resultante tendríamos 50 de A y 5 B, y eso no es 5 %. 

Pero si sabemos que tenemos sacarlo "algo" a B, para tener 5 % de B al final. A ese algo lo podemos llamar X (¡la famosa incógnita!). 

Para facilidad de cálculo, vamos a considerar que en la condición inicial (M1) tenemos 100, y en la final (M2) tendremos... 100 - X; porque X es lo que removemos.

A su vez, en la condición final tenemos que la proporción de B es 5 %, o 0.05. Por lo tanto 

0.05 = B / (100 - X)  [1]

Al mismo tiempo, 

A = 50, 

B = 50 - X, y 

M2 = 100 - X = 50 + B  [2]

Tenemos entonces dos ecuaciones, [1] y [2], que tienen 2 incógnitas. Cuando tenemos la misma cantidad de ecuaciones que de incógnitas, podemos resolver las incógnitas. 

De la ecuación [1] podemos despejar B = 5 - 0.05 * X, lo cual reemplazamos en [2]:

100 - X = 50 + 5 - 0.05 * X

Y podemos despejar X, y obtener su valor: 47,37. Por lo que B en la condición final sería: 50 - 47,37 = 2,63.

Podemos verificar el resultado calculando la proporción de B en la mezcla final: 2,63 / (50 + 2,63) = 0.05. =D